2007年6月20日
高１の娘が突然に質問してきた。
(sinθ)~2 + (cosθ)~2 の答えは知っているか？
（サインシータの二乗 ＋ コサインシータの二乗）
いきなりで頭が混乱したが、しばらく（３０秒程）考えてから
「答えは１だろう」と答えると
「何だ、知っていたのか」と拍子ぬけした感じで娘は言った。
何の話かよくわからないが、全然知らないこと、
答えを出したのは、
・θ＝０°か９０°の場合は、sinθ＝０か１、cosθ＝１か０だから、答えは１
・θ＝４５°の場合は、sinθ＝cosθ＝1/sqr(2) （ルート２分の１）だから、答えは 1/2 + 1/2 =1
・ということを考慮して、帰納法的解決方法で答を出した
ということを説明した。
娘が言うには、学校で数学の先生が、
(sinθ)~2 + (cosθ)~2 = 1 という公式は、
「非常に有名であるから家に帰って両親に聞いてみろ、必ず知っているはずだ」
と言われたのを思い出して質問したとのこと。
そんな公式知らねーよ、
百歩譲って昔習ったのかもしれないが、
三角関数なんて２０年以上使ったことがないからすっかり忘れている。
投稿者 pikachu7500 : 2007年6月20日 20:37
コメント
長辺の長さが１の直角三角形を考えると、
sin(θ)とcos(θ)は、直角を挟む他の二辺の
長さになりますね。
となると、ピタゴラスの定理によって、それぞれ
の二乗の合計は1になります。複素数でなければ、
二乗すると必ずプラスになりますから、同じことに
なります。
何のことはない、有名な「ピタゴラスの定理」の
拡張表現なのでした。
ということで、お邪魔いたしました。
投稿者 Ｋ＆Ｒ : 2007年6月21日 04:25
Ｋ＆Ｒさん、おはようございます。
確かに長辺の長さが１の直角三角形をイメージすればそのものですね。
昔は数学は得意だったのですが、もう頭の回路が錆びついてしまって全然ダメです。
投稿者 ここの管理人 : 2007年6月21日 07:40